Die zu lösende Aufgabe bzw. das Entscheidungsproblem besteht darin, zu entscheiden, ob es mit einem gegebenen endlichen Satz an Kacheln möglich ist, die Ebene zu parkettieren.
de.wikipedia.org Im Beweis der Korrektheit seines Verfahrens nahm er an, dass jeder Satz von Kacheln, die die Ebene füllen, diese dabei periodisch parkettieren würde.
de.wikipedia.org Mit jedem einzelnen der Pentominos lässt sich die Ebene parkettieren, bei den chiralen Pentominos sogar, ohne sie umzudrehen.
de.wikipedia.org Man kann die konvexen Fünfecke, die geeignet sind, eine Ebene in kongruenter Weise zu parkettieren, in bisher 15 disjunkte Klassen (Typen) einteilen.
de.wikipedia.org Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstümpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils acht Hexaederstümpfe umschließen genau ein Oktaeder.
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