Es gibt partielle Differentialgleichungen, die keine klassischen Lösungen, aber Lösungen im distributionellen Sinn haben.
de.wikipedia.org Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung).
de.wikipedia.org Eine Funktion ist von beschränkter Variation oder Element von, wenn ihre distributionelle Ableitung ein endliches, signiertes, vektorwertiges Radonmaß ist.
de.wikipedia.org Eine distributionelle Lösung oder Lösung im distributionellen Sinn ist eine Distribution, die für partielle Differentialgleichungen eine gleiche Eigenschaft wie die durch eine klassische Lösung erzeugte reguläre Distribution hat.
de.wikipedia.org Zu den verschiedenen Anfangsbedingungen und Operatoren gibt es verschiedene Arten des Lösungsbegriffes, im linearen distributionelle Lösungen, im nichtlinearen die integrale Lösung.
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