On s'aperçoit que l'on peut essentiellement définir, dans le plan, deux types de géométries non euclidiennes : la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique.
On peut montrer qu'un sous ensemble du disque unité est polaire si et seulement s'il est polaire relativement aux capacités hyperbolique et elliptique.
Les droites hyperboliques sont représentées dans le modèle de l'hyperboloïde par des hyperboles, intersections de l'hyperboloïde avec des plans passant par l'origine.
