Aus der Forderung, eine Mannigfaltigkeit lokal affin beschreiben zu können, entsteht eine Bedingung an den mit der affinen Parallelverschiebung verbundenen Zusammenhang.
de.wikipedia.org Umgekehrt ist jede Transformation, die die Abstände von Punkten nicht ändert, eine Zusammensetzung von Parallelverschiebungen, Drehungen und Spiegelungen.
de.wikipedia.org Mit einer Achsenspiegelung lässt sich der Drehsinn umkehren, und zwar lassen sich (mit einer zusätzlichen Parallelverschiebung) helle Fünfecke auf dunkle gleicher Farbe abbilden und umgekehrt.
de.wikipedia.org In die Nähe der bunten Rechtecke kommt man durch Parallelverschiebung, wie durch die grauen Pfeile angedeutet.
de.wikipedia.org Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Menge der Parallelverschiebungen (Translationen) zu nehmen, versehen mit der Hintereinanderausführung als Addition.
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