We call a three-element set arithmetic if one of its elements is the arithmetic mean of the other two.
Similarly, we call a three-element set harmonic, if one of its elements is the harmonic mean of the other two.
How many three-element subsets of the set of integers {z | −2011 < z < 2011} are both arithmetic and harmonic?
www.oemo.atWir bezeichnen eine dreielementige Menge arithmetisch, wenn eines ihrer Elemente das arithmetische Mittel der beiden anderen ist.
Entsprechend nennen wir eine dreielementige Menge harmonisch, wenn eines ihrer Elemente das harmonische Mittel der beiden anderen ist.
Wie viele dreielementige Teilmengen der Menge ganzer Zahlen {z | −2011 < z < 2011} sind sowohl arithmetisch als auch harmonisch?
www.oemo.atFor each positive integer k determine the maximal value of the function fk ( x, y ) = ( x + y ) − x2k + 1 + y2k + 1 over all real numbers x and y with x2 + y2 = 1. 3.
We call a three-element set arithmetic if one of its elements is the arithmetic mean of the other two.
Similarly, we call a three-element set harmonic, if one of its elements is the harmonic mean of the other two.
www.oemo.atMan bestimme fu ̈ r jede positive ganze Zahl k das Maximum der Funktion fk ( x, y ) = ( x + y ) − x2k + 1 + y2k + 1 u ̈ ber alle reellen Zahlen x und y mit x2 + y2 = 1. 3.
Wir bezeichnen eine dreielementige Menge arithmetisch, wenn eines ihrer Elemente das arithmetische Mittel der beiden anderen ist.
Entsprechend nennen wir eine dreielementige Menge harmonisch, wenn eines ihrer Elemente das harmonische Mittel der beiden anderen ist.
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