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Durch Invertierung werden kovariante Tensoren kontravariant und umgekehrt.
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Man rechnet nach, dass hierdurch tatsächlich eine kovariante Darstellung definiert ist.
de.wikipedia.org
Somit stellt die kovariante Ableitung einen Zusammenhang zwischen verschiedenen Vektorräumen her.
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Man beobachtet, dass die dort hergeleitete kovariante Ableitung genau der minimalen Kopplung entspricht.
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Dabei werden stets kontravariante Koordinaten mit kovarianten Basisvektoren kombiniert und kovariante Koordinaten mit kontravarianten Basisvektoren.
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Wechselwirkungen mit dem Photon werden meist durch die kovariante Ableitung () in der Lagrangedichte für das freie Feld realisiert.
de.wikipedia.org
Dieser Zusammenhang auf wird auch kovariante Ableitung genannt.
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Mit hoch- und tiefgestellten Indizes lassen sich kovariante und kontravariante Vektoren unterscheiden.
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Die kovariante Ableitung der Komponenten eines Vektors ist bei Parallelverschiebung null.
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Kovariante Größen haben vereinbarungsgemäß immer tiefgestellte Indizes.
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